Prof. Ernst von Aster’in 1972 de dilimize Macit Gökberk tarafından çevrilen Bilgi Teorisi ve Mantık isimli kitabından, ALGI başlıklı bölümünün özeti (devam).
SAYI, MEKAN VE ZAMAN
Saymak ne demektir? Biz ne gibi nesneleri sayarız? Bir süreksiz diziyi, ayrılabilen ve ayırt edilebilen nesnelerden kurulmuş bir diziyi sayabiliriz. Süreksiz diziye, süreksiz bütüne karşılık, sürekli bütün vardır. Sürekli bütünün – örneğin bir mekan ya da zaman aralığının – bir sayma konusu olabilmesi için, önce parçalara ayrılması gerekir. İkinci olarak, yalnız aynı bir kavram altında toplanmış olan, aynı bir sınıf içinde düzenlenmiş olan nesneleri sayabiliriz. Bir armut, bir elma ve bir kirazı birlikte sayabilirim, ama ancak üç ‘’ yemiş ‘’ olarak. Kalemimi, Fransız Devrimini ve Cesaret dediğimiz erdemi üç nesne olarak sayabilirim. Nesnelerin tümü ortak bir kavram altında toplanabildiği içindir ki bütün kavramlar da ‘’ sayılabilir ‘’ olurlar. Tersine söz konusu nesneler aynı kavram altında toplanırsa, bu çeşitten hangi sınıf, miktar gibi nesnenin bulunduğu sorularını sormamız ve bunlara cevap vermemiz gerekir. Nesnelerin sayımında belki sona varamam, sonsuz, bilinmeyen sayıda, belki sınırlı sayıda, belki sınıf, bir sıfır sınıfıdır. Aynı kavram altında toplanan nesneler kavramın bireyleridir.
Kavram – (sınıf) ve birey, bağlaşık kavramlar, birbirlerini karşılıklı olarak isterler. Yalnız aynı sınıfın bireylerinden oluşmuş bütünler sayılabilir. Birey bölünmeyen – birim dir. Memeli hayvanlar, sınıfının alt sınıfları, memeli hayvan sınıfına oranla bireydir. Onların yine başlı başına mavi, kırmızı gibi birer renk sınıfı karşısında bireydirler. Ama bunların kendileri de, kendilerinde bireylerin toplandıkları sınıflardır. Öte yandan yalnız birey olan, artık sınıfı olmayan nihai bireyler vardır.
Mekan ve zamandaki her nesne böyle bir salt bireydir. Bitişik olmayan parçalardan kurulmuş ve parçaları aynı kavram altında toplanmış olan bütünler sayılabilir. Ama bu çeşit bütünleri zihnimizde
istediğimiz gibi uzatarak belirli, yükselen dizi olarak düzenleyebiliriz, bir insan, bir insan çifti vb.
Yükselen dizileri taş, çizgi, nokta, insan gibi istediğimiz öğelerden, aynı kavram altında topladığımız bütün nesnelerden kurabiliriz. Kurduğumuz noktalar dizisinin her bir öğesini, diğer çizgiler dizisinin her bir öğesine karşılık gelecek şekilde düzenleyebiliriz.
Şu anda saymanın başlangıcındayız. Çünkü sayım, dizinin bu gibi başka bir diziye iz düşürülmesidir. Dizileri kendisine iz düşüreceğimiz bir norm dizi ile sayma işlemi de başlamıştır. Sayma olayı önce elin işaret parmağı ile ayağın yirmi parmağına kadar, isimsiz olarak gider. İnsan böylece düzen, çizgiler ile dizi, dizilerde terimler ve gruplama uygulamalarına başlar.
1111 terimini, 1 ve 111 veya 11 ve 11 dizileri gibi ne türlü objelerden oluşmuş olurlarsa olsunlar, bütün sayılabilen grupların niteliklerini, norm dizisi terimlerinin nitelikleri üzerinde inceleyebilirim. Bundan dolayı burada bütün sayılabilen dizilerinin nitelikleri üzerine genel bir bilgi elde ederim.
Sayı adlarının kullanılmaya başlanması ileri bir adım olmuştur. 2 sayısı bir sınıfın, 4 sayısı şu 1111 grubuna iz düşürülebilen bütün grupların ilişkin oldukları sınıfın adıdır. Sürekli yeni öğe ve terimleri kullanmakla onları, ayrık öğeler olarak artık birbirinden ayıramaz, bir bütün halinde toplayamaz oluruz. Bu durumda öğeler, belirsiz bir çokluğun anlaşılmazlığında ortadan silinirler. Bütün ilkel toplumların pek az sayıda adları vardır, bunlar bunun dışındaki niceliklere sadece çok derler. Örneğin Avustralya kabileleri ancak 7 ye kadar sayabilirler, bundan ilerisine çok şey derler.
Burada, iki adımlı olan, başka bir şey daha bulunmuştur, parmaklardan – somut nesnelerden kurulan diziler yerine, norm dizisi olarak sayı adları dizisini koymamızdır. Bundan böyle norm dizisi şu görünüşü kazanmıştır: 1 , 1 ,2 1 ,2,3 1,2,3,4 …2 nesne ne demektir? 2 sayısı nedir? Şimdi 2 sayısı norm dizisinin 1,2 grubuna iz düşürülebilen bütün sayılabilir gruplar sınıfının adıdır. 3 sayısı sayı adları dizisinin 1,2,3 grubuna iz düşürülebilen bütün sayılabilir grupların ilgili oldukları sınıfın adıdır vb. Burada 3,4 asıl sayı, üçüncü, dördüncü ise sıra sayısıdır. Asıl sayı, niceliği, sıra sayısı, sayının dizideki yerini gösterir.
Önce belirli nesne miktarına kadar sayar, sonra sayılanı birim olarak alır, mesela 10, saymaya devam ederiz. Bu sayıya, sınır sayısı denir. Sınır sayısı grupların üzerine iz düşürüldüğü sayılar dizisinin, bu norm dizisinin sonsuzluğa kadar uzatılmasını sağlayan önemli bir buluştur. 10 sayısını temel sayı olarak almamız zorunlu değil iki elimiz parmaklarının 10 tane olmasıyla ilintilidir.
İlkece her sınırlı sayıyı, temel sayı olarak seçebiliriz. Nitekim açının 90 dereceye, saatin 60 dakikaya vb. bölünmesi, 6 nın temel sayı görevini yaptığı bir sayı sistemini gösterir. İlkel toplumlardan Güney Amerika yerlileri, 3 nesneyi , bir çift ve bir, 4 nesneyi, iki çift, 6 nesneyi ,bir çift, çift ve bir çift diye sayarlar. Bu yerliler bizim ondalık sistemimiz yerine bir «ikilik» sistemi kullanırlar, onlarda yalnız 1 ve 2 sayılarının adlan var, bizim sayı adlarımız ise 1 den 10 a kadardır.
Güney Amerika yerlilerinin 10 yerine 2 sayısı ile yapılan bu sistemi ile de, ilkece, sayı adlarından kurulmuş sınırsızlığa kadar uzatılabilen bir dizi oluşturulabilir. Belirli bir temel sayı seçip, sayı adları dizisini bir norm dizisi yapmak ve her sayılabilir nesnenin parçalanması ve birleştirilmesi olanağı kazanmış oluruz. 11 11 = 1 111 = 1111 yerine 2 + 2 = 1 + 3 = 4 diyebiliriz, daha önemlisi, her sayı adının bize, bu adla adlandırılmış bir grubun hangi öğe gruplarına bölüneceğini hemen söylemesidir.
Bunun gibi önemli olan başka bir nokta da, her büyük sayının niteliklerini, her 10′ dan büyük sayının niteliklerini, küçük sayıların, 10’ dan ufak sayıların niteliklerinden çıkarabilmemiz, kullandığımız yeni deyimle, hesap edebilmemizdir. Hesap etmek ne demektir? Kısaca, Mekanikleşmiş, bir sıra ustalıklarla kısaltılmış olan bir düşünmedir. Hesaplamanın mekanikleşmiş bir düşünme olduğunu, bize en açık olarak hesap makinelerinin olması gösterir. İnsan zekasının yerini bir makine almıştır. Burada mekanikleşmiş düşünme, bilinçli analizin yerine geçmiştir. Çünkü sayılar dizisi, insan zekasının bir yaratmasıdır. Sayılar dizisi genişletilir – zenginleştirilir, geliştirilebilir. Şimdiye kadar sözünü ettiğimiz 1 den sonsuza kadar olan artı tam sayılara katılan buluşlar; sıfır, eksi sayılar, kesirler, orandışı (irrationel) sayılar, sanal sayılar, karmaşık sayılardır. Kesirler gibi yaratılar bir kısmıyla bilimden önceki düşünmenin buluşlarıdır, karmaşık ve sanal sayılar ise yüksek matematiğin yaratmalarıdır. Matematiğe, sayılar dizisi ve onun genişletilmesinin bilimi denilebilir. Toplama ve çarpma, verilmiş bir sayıya yeni bir birim ekleyince yeni bir sayı meydana gelir. Çıkarma ve bölme ile artı tam sayılar dizisinde yeni bir terim meydana gelebilir.
2-6 ve 3/5 gibi hallerde önemli olan hesap kurallarını uygulamamız ve hesap edebilmemizdir. Sıfır, sayılar dizisinin en önemli genişletilmelerinden biridir. Çünkü bu genişletme, büyük sayıların, yani 9, 10, 100, 1000 üstündeki sayıların bildiğimiz adlandırılmalarını mümkün kılmıştır.
Sıfır ile bu adlandırışı Milat başlangıçlarında Hintliler bulmuş, sonra Araplar almıştır. O sıralarda Romalılar daha 10, 100 ve 1000 i X,C,M harfleriyle gösteriyorlardı. Sıfır ı da bir miktar diye düşünebilir, kendisini artı tam sayılar dizisinden sayılır ve bir sıfır sınıfına ilişkin nesnelerin miktarıdır.
Sıfır, ‘’Amerika Krallarının‘’ miktarıdır.
√2 miktarında yemiş satın alamam. Ama yine de sayıların bu genişletilmesinin pratik uygulamaları çok önemli olabilir; 1 lira = 100 kuruş eşitliğini esas alırsak 3/5 lira 60 kuruş olur. Sayılar bir kavram altındaki nesneleri saymaya ve ölçmeye yararlar. Ölçmek ne demektir? Ne çeşit nesneleri ölçeriz, mekanları ve zamanları ölçeriz, mekan ve zaman aynı türden nesnelere, yani mekanlara ve zamanlara bölünebilir.
Ölçtüğümüz, aralıklar, uzaklıklardır. Ama ölçmek için önce, ölçme aletini uygularken kendisinden kalkacağımız bir nokta, yani bir sıfır noktası, uzaklığı O olan bir nokta gereklidir. Böylece O pratik bir anlam kazanmış olur. Bu ilk kalkış noktasından iki karşıt yöne doğru ilerleyebiliriz, bu yönlerin karşıtlığı yüzünden artı ve eksi sayıların karşıtlığı real bir anlam kazanır.
Sayılar, sayılar dizisi nedir? Sayılar dizisi, insan düşüncesinin yaratmış olduğu ve sayılabilen ve ölçülebilen nicelikler üzerinde belirli şeyler söylememize olanak veren bir alettir. Bu alet, kendisine yakın olan dil aleti gibi sözcükler ya da işaretlerden oluşmuştur.
Ölçme aletleri, sayılar dizisine dayanır ve yalnız sayılar dizisini kullanabilmemiz için birer araçtırlar. Sayma işi karşısında sayılar dizisinin de aynı durumda olduğu söylenebilir.
Eşitlik yerine aynılık – özdeşlik demek daha doğru olur. Ayrı ayrı sayı dizileri özdeştirler, bunlar aynı sayı dizileridir. Saymak bakımından biri ötekinin yerine geçebildiği için özdeştirler.
Sayılar ne anlamda vardırlar? Burada varolmak ile ne demek isteniyor? Bunun yanında «varolmak» sözcüğünün kullanılış ve anlamıyla ilgili başka bir örnek verelim, insanlar arasında birisi için ‘’ işte O, bilinmeyen insan budur ‘’ diyebilir miyiz? Yani mekan ve zaman içindeki algılanabilen, varolmak konusundaki bir soru hep bir bireyler grubunu, bir bireyler dizisini gerektiriyor ve varlığı sorulan nesne bunların içinde aranıyor. Ancak var olmak sözcüğü bireyler grubu için kullanıldığına göre, kendiliğinden başka bir anlam alır.
Sayılar, mekan ve zaman içinde bulunan cisimlere ve insanlara göre başka bir anlamda vardırlar. Var olmak kavramında ortak olan yön Düşünülmekten ve düşünen özneden bağımsız olarak, 2 nin rasyonel olan kökü kavramını kurabilirim, düşünebilirim ama bu kök yoktur, benim kavramımdan bağımsız olarak var değildir, sayılar dizisinin kendisinde yoktur. O bilinmeyen kimseyi düşünebilirim. Ama bu kimse benim kendisini düşünmemden bağımsız olarak da var mıdır?
Akla gelen soru. Bütün sayılar dizisi insan düşüncesinden bağımsız mıdır? Değildir, çünkü sayılar dizisi insan düşüncesinin yaratmış olduğu ve boyuna da yeniden yarattığı bir alettir. Buna karşılık cisimlerin Var olması başka türlüdür, Cisimler bizim düşüncemizin ürünü olmayıp, bağımsız olarak vardırlar. Cisimlerin var olmalarına reel, sayılarınkine de ideal varlık diyoruz, reel varlık gerçek, daha yüksek derecede bağımsız olan varlıktır.
Cisimlerin varlığı mutlak anlamında bir varlık mıdır, yani gerçekten cisimlere insan bilincinden tam ve mutlak olarak bağımsız olan bir varlık eklenebilir mi? Cisimler dünyası, özelliği gereği, algılanabilen bir dünya olduğundan, bu soruya olumsuz bir yanıt vermek gerekir. Cisimler dünyası, algımızın bize gösterdiği, bizi kuşatan dünyadır. Ama öte yandan, tam ve mutlak olarak bağımsız olan bir dünya kavramını oluşturabiliriz. Ayrıca, algılar böyle bir kendiliğinden şeyler in dünyasına işaret eder gibidirler. Mekanı, algılarımız aracılığıyla biliriz. Mekan, özellikle görme ve dokunma duyularıyla kurulur. İki çeşit mekan vardır, algı ve hareket mekanı (ölçü mekanı ya da reel mekan).
İçinde hepimizin hareket ettiğimiz yalnız bir tane hareket mekanı, bir tane ortak hareket mekanı vardır ve bütün insanlar ya da bütün cisimler için ortak olan bu hareket mekanı, artık değişmez bir çevren çizgisi ile sınırlanmış değildir. Mekan içindeki hareketim dolayısıyla o andaki algı mekanını sınırsızlığa doğru istediğim kadar genişletmem bakımından hareket mekanı sınırsızdır. Algı mekanının ne kadar uzak olursa olsun her noktasına, özellikle çevre noktalarına da gerçekten varabileceğimizi başaramayız. Yapacağımız deney bize hareket yeteneğimizin belirli sınırlarımızı verir.
Nesneleri mekanda şekilleri değişmeden hareket ettirebildiğimizi var sayarız. Bunun, her nesne için bütünüyle doğru olduğu söylenemez. Madeni bir kutu soğuk bir yerden, sıcak bir yere götürünce şekli değişir. Tahtadan bir cisim de rutubetli bir odadan kuru bir odaya taşındığında şekil değiştirir. Ama şekil değiştirme, mekandaki belirli fiziksel etkenlerden olduğuna inanırız, üstelik mekanda hareket eden cisimlerin uğradığı bütün değişikliklerin de bundan ötürü olduğu kanısında birleşiriz. *Bu kitap yazıldığı sıralarda uzay yolculukları daha söz konusu değildi. Bundan dolayı da fiziksel kuvvetlere karşı direnerek değişmez kalabilen gerçek cisimlerin, katı cisimlerin olması gerekir.
Katı cisimlerin bu türlü hareketleriyle hareket mekanı bir ölçü mekanı olur, yani içinde ölçülerin şekil değiştirmeden hareket ettirilebilecekleri bir mekan olur. Paris’te saklanan Normal Metre, dolaysız ya da dolaylı olarak denetlenmiş olan katı bir cisimdir.
Ancak, mekanla ilgili olan varsayımımızın tabii olmadığını, yüzeyler alanından alacağımız bir örnek gösterir. Bir yumurta yüzeyi üzerine bir üçgen çizildiğini ve bu üçgenin yumurta yüzeyinin uzunluğu doğrultusunda kaydırıldığını tasarlıyalım. Üçgenin şekli değişmeden bu kaydırma yapılamaz. Oysa bir düzlem alırsak durum başka türlü olur, bir düzlem üzerindeki üçgen şekli değişmeden kaydırılabilir, eğri bir yüzey üzerindeki üçgen ise şekli değişmeden kaydırılamaz. Mekanın içinde bütün şekillerin, tıpkı bir düzlem üzerindeki şekiller gibi, değişmeden kaydırılabileceğini ilkece kabul ederek düz mekanımız karşısında eğri mekanı koyarız. Gerçekte düz ve eğri deyimleri algılarımızla bildiğimiz oluşumlardır. Tahtanın yüzeyi düzlem, küre ya da hiperbolün yüzeyi eğri yüzeydir. Bu düz ve eğri deyimlerini mekanda da uygulayıp, düz mekan deyince, üç boyutlu olan, içinde şekillerin tıpkı bir düzlem üzerinde olduğu gibi biçim değiştirmeden kayabilecekleri bir mekanı anlarız. Bir üçgenin iç açıları toplamı, düz mekanda 180, küre yüzeyi üzerinde 180 dereceden büyük, bir hiperbolik yüzey üzerinde 180 dereceden küçüktür.
Geometrinin mantık bakımından çelişkisiz olarak kurulabileceği anlaşılmıştır. Bilim, olguları yalnız kanunlar halinde düzenlemeye değil, olabildiğince yalın kanunlara bağlamaya uğraşır . Deney olmaksızın hareket mekanı kavramamıza varamayız. Doğru çizgi çizilmesi, deneydir.
Sonsuzluk ve sınırsızlık kavramları nda, belirli uzunlukta olan bir çizgi sonludur, belirli bir uzunluğu vardır ve sınırlıdır, bu çizginin bir başlangıç ve bir bitim noktası vardır. Bu çizgiyi her iki yanından sonsuzca uzatırsam, hem sonsuz, hem de sınırsız olur.
Bir daire çizgisi, bir küre yüzeyi sonludur, sınırsız, başlangıç – bitim noktaları yoktur.
Sonlu ama sınırsız olan bir çizgi ya da yüzey, uzatıldığında yine kendisine dönen bir çizgi ya da yüzeydir. Doğru çizgiler ve yüzeyler sonsuz ve sınırsızdırlar. Konulan bitim noktasının ötesine doğru, başlangıç noktasına geri dönmeden, sonsuzluğa kadar uzatılabilirler. Eğri çizgiler ile eğri yüzeyler sonlu ve sonsuz olabilirler.
Bir mekan sonlu ise, bu mekanda çizilen her çizginin sonunda, çıkış noktasına döneceği demektir. Fizik ile astronomideki en yeni görüşler mekanı, eğri ve sonlu diye anlamak eğilimindedirler.
Şimdi zaman’da mekanda olduğu gibi, zamanı da öznel algı ve nesnel gerçek zaman olarak ayırabiliriz. Öznel Algı Zamanı, hatırlama yardımı ile geçen, beklenti yardımı ile geleceğe uzanır kendi algılarını kendi zamanında yaşar. Öznel zamanda, algı noktası sürekli kayar, şimdiki an biraz sonra hatırlanan, beklenen gelecek ise şimdi olmuştur. Böylece gerçek şimdiki zaman, durmadan geçmişe akan tüm zaman anılarının bütünü oluşur. Bizden önce ve sonra akışı sürecek olan nesnel zamanı eşit aralıklara böler, düzenli olarak aktığını, oluşan periyodik olayların var olduğu tezini koyarız.
Dünyamızdaki periodik olaylar arasında acıkma duygusunun periyodik olarak görünmesi de vardır. Bu periyodik acıkma’dan da bir saat, bir mide saati, astronomik ve fiziksel -saatleri koyarız.
Öznel Algı Zamanım benim algı, beklenti, bilinçimin olayların, fenomenal dünyamı kapsar.
Nesnel zamanla, nesnel mekan, cisimlerle bunlarda ve bunlarla birlikte olup bitenleri, ruhlarla onların derinlerinde bulunanları, maddi olan veya olmayan, real dünyayı kapsarlar. Fenomenal nesne, bu masanın bir andaki optik görünüşüdür. Ben kendim hareket edersem ya da masa hareket ederse, bu görünüş her an değişir.
Real nesne ise, nitelikleriyle birlikte masanın kendisidir, görünüşlerinin çokluğu içinde aynı olan bir masadır, ben kendisini görmediğimde var olan ve benim algımdan bağımsız olan masadır.
Algı mekanı ile algı zamanı fenomenal dünyayı, nesnel mekan ile nesnel zaman ise real dünyayı çevreler, bunun tersi de doğrudur. Bu sebeple her real nesnenin, öznel mekan ile nesnesel zaman içindeki yerinin ve zamanının gösterilmesiyle diğerlerinden ayırt edilmesi gerekir.
Bir şiirin biçimi, kendiliğinden var değildir, ancak düşünüldüğü sürece, düşünülen biçim olarak vardır. Varlık derken, bilinçten bağımsız olan varlığı anlarız. Sayılar da içinde düşünüldükleri sayma eylemleri oldukça vardırlar. Oysa içindeki fenomenlerle algı dünyası ve algı mekanı ile algı zamanı, yalnız
düşünülmüş değil, algılanmış nesneler olarak da vardırlar.
Algı nesnesi, yalnız düşünülen nesneye göre daha anlamlıdır, çünkü düşünülen nesne dil sembolleri yardımıyla düşünülen olması sebebi ile irademe daha çok bağlıdır.
Sayılar, insan zihninin yaratılarıdır. Buna karşılık, algı nesneleri, bütün nitelikleriyle, bizim dışımızda olan, bizden bağımsız olan, kendiliğinden var olan bir dünyayı gösterirler. Öznel mekan ve bunların kapsadıkları real nesneler dünyası, bu kendiliğinden var olan dünyadır.
Algı mekanı ile zamanının bize ve bizim bilincimize bağlı oldukları açıktır çünkü algı mekanının merkez noktası bende bulunur, bu mekan benden başlayıp yukarıya, aşağıya, sağa, sola, öne, arkaya uzanır, benim etrafımda bir daire çizer. Algı zamanı da hatırlama ve beklentiyi gerektirir, geçmiş, hatırlanan, gelecek, beklenen dünyadır, algı zamanı hatırlama ve beklemeyi, bilincin bu formlarını gerektirir.
Bu nesnel mekandaki yıldızlar, insan ve insan bilinci henüz olmadan önce de vardılar. Öyleyse yine insan ve insan bilinci henüz var olmadan önce bitki/hayvan vardı. Milyonlarca yıl önce bitkiler dünyasının biçim bir görünüşünü kendime sorabilirim ve yerin o zamanki görünüşünü bir hayal ile tasarlamakla yanıt verebilirim. O devirleri yaşayıp görmüş bir insan yok. Ama o zamanki Yerin görünüşü üzerine bir hayali göz önüne getirmek demek, böyle bir göreni hayalde kabul etmektir.
Bir de, belirli bir duran yıldızın Yerden şu kadar milyon kilometre uzaklıkta olduğunu söyleriz. Bu ne demektir? Ölçümü elimize metre alarak yapamayız. Teknik zorluklar, insan ömrü ve yer çekimi
önümüze engel olarak çıkarlar. Ancak, böyle bir ölçme, ilkece ölçmenin olabileceği dolayısıyla kabul edilir. Aynca, öznel mekan ile zamanın, algı mekanı ile zamanının sözünü etmeden genel olarak nesnel mekan ile zamanın sözünü edebiliriz. Nesnel zamanda şimdi, geçmiş, gelecek yoktur. Onda 24 mart 1945 vardır. Bu tarih sıfır zaman noktası, zamanı ölçmenin zaman belirlemelerinin anlamı nedir? « 1 Mart 1 943», bizim sıfır zaman noktası olarak, zamanı ölçmemizin başlangıç ve çıkış noktaları olarak aldığımız belirli diğer bir zaman noktasından şu kadar yıl, ay ve gün sonra bulunan bir gündür. Ama bu sıfır zaman noktasında bir şimdiki zamanda olup önce gelenler eksi ,sonra gelen pozitiftir.
Nesnel zaman, insanlar için ortak, kararlaştırılmış bir çıkış noktası, kararlaştırılmış ortak bir şimdiki hal bakımından görülebilen ve ölçülebilen bir zamandır. Bir zaman hesabını ötekine çevirebilmek önemlidir, Şimdiki zaman için hangi noktayı — Romanın kurulduğu, Muhammed in Mekke den Medine ye göç ettiği veya İsa nın doğmuş olduğu kabul edilen – tarihi günü seçmek, isteğimize bağlıdır. Zamanda bulunan durum, mekanda da aynıdır. Her iki durumda düzenleyen, ölçen, sayan, saatler ve ölçü aletleri ile çalışan bir Gözlemci den kurtulamıyoruz.
Mekan ve zaman içinde bulunan dünya, insanın çevresi, insan ve bilinci için var olandır.
Açıkça görülüyorki insan, yürüyen bir gemi üzerinde hareket etmektedir. İnsanın hareketi, gemiye göre, kıyıya göre, yer ile birlikte Yerin ekseni ve güneş etrafında dönmesine göre, güneşle birlikte Güneşin duran yıldızlar bölgesi içindeki hareketine göre, duran yıldızlar bölgesi ile …
Burada artık bilgimiz sona eriyor, ama hareket bitmiyor. Bütün bu hareketler bağıntılı (relatif) hareketlerdir, bir cismin durduğu kabul edilen başka belirli bir cisme (gemiye, yere, güneşe, duran yıldızlar bölgesine) göre olan hareketlerdir. Bu cisim, duran mekana göre salt olarak, kendiliğinden nasıl hareket eder? Bu soruya yanıt verilemez, hatta bir fizikçi için bu soru anlamsızdır, sorunun yalnız teknik bakımdan değil, ilkece de yanıtı yoktur.
Her hareket bağıntılıdır ve hareket ancak bağıntılı olarak belirlenebilir.
Bu düşünce üzerinde, ilk olarak, fiziğin en yeni gelişmeleri önemle durmuştur. Her hareketin bağıntılı oluşu, hareketin betimlenmesinde, hareketin doğrultu ve hızını belirlemede hiç bir zaman ölçen gözlemciden ve gözlemcinin duruş noktasını düşünmekten kurtulamayacağımız demektir.
Hareketi belirlediğimiz, gözlediğimiz yer duran nokta dır. Yer mi, Güneş mi , kim kimin etrafında dönüyor sorusuna verilecek cevap, hareketlerin daha kolay betimlenmesi için, Yer üzerindeki hareketleri gözlemliyorsak, Yeri duruyor kabul etmek, diğer hareketleri de bu duran Yere bağlamak uygun olur, Güneş sistemimizin çevresindeki , gezegenlerin hareketlerini gözlemliyorsak, güneşi duruyor kabul etmek uygun olur . Doğadaki olayları olabildiğince basit bir biçimde betimlemek fiziğin görevidir.
Doğadaki bu olaylar ise, algılayan bilincimize görünenlerdir, merkez noktası gerçek ya da varsayılmış bir gözlemcinin durduğu noktada olan mekanda ve şimdiki zamana doğrudan doğruya bakan, geçmişe geri bakan, geleceğe ileri bakan bir bilinç tarafından kapsanan zamanda bizi çevreleyen olaylar ve nesneler olurlar…
Dünya kurulduğundan beri ilk kez olarak sayılarla sayma işlemi dışında felsefi temelde ilgilenmeye başlayan Pisagor'u bu kitap bölüm özeti kapsamındaki bu yazı çerçevesinde anmak bir sorumluluk olmaktadır. Felsefe yapmayı dil dışında gören bu eskil Yunan bilgesinin sayıları müzikoloji ile ilişkilendirerek başlattığı düşünce tarihinin en özgün dünya görüşünü yaratma girişimi "kök-iki"nin irrasyonel bir sayı olarak belirmesiyle maalesef müthiş bir duvara çarpmıştır. Maddi gerçekliğn sadece rasyonel sayı kavramı ile temsilinin olacağı düşüncesindeki ısrarını da katı bir şekilde sürdüren üstadımız bu nedenle maalesef duvarı yıkıp düşüncesini daha öteye taşıyamamış, çok sonraları Atina'dan Roma'ya taşınmış olan tarikatı da Roma'nın yok edici anlayışını kurbanı olarak tarihten silinip gitmiştir.